BENAR NGGAK SIH ... BAG.2

Benar nggak sih... 0! = 1

Seperti telah diketahui sifat-sifat faktorial bahwa:
n! = n(n-1)(n-2)(n-3)...(3)(2)(1) ..............(i)
Ada juga sifat:
n! = n(n-1)! ..........................................(ii)

Untuk membuktikan 0! = 1, dipakai sifat (ii).

Langkah 1.
a). n! = n(n-1)!
b). bagi kedua ruas dengan n, sehingga: n!/n = n(n-1)!/n

Langkah 2.
n!/n = (n-1)!

Langkah 3.
Misalkan, n = 1, maka:
a). 1!/1 = (1-1)!
b). 1/1 = 0!
c). 1 = 0!

Sehingga dapat dibuat kesimpulan: 0! = 1.
__________________________________________________________

Benar nggak sih... eksponen nol adalah 1 ?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, ada 2 cara.

I). Dengan melihat hubungan dari bilangan berpangkat (eksponen bukan nol).
27 = 3^3
9 = 3^2
3 = 3^1
1 = 3^0
Dari hubungan tersebut, coba perhatikan semua elemen pada ruas kiri.
Tiap langkah terlihat bahwa selalu dibagi 3; 27:3=9; 9:3=3; 3:3=1.
Dan pada ruas kanan, terlihat bahwa pangkatnya selalu dikurangi 1.

Dari contoh bilangan berpangkat tersebut dapat disimpulkan bahwa: 3^0 = 1.
Untuk bilangan-bilangan lain juga analog dengan contoh tersebut.

II). Misalkan dipakai variabel x.
a). x^4 : x^3 = x^(4-3) = x^1 ...... (sesuai sifat eksponen, pembagian bilangan berpangkat maka pangkatnya dikurangi)
b). untuk kasus bilangan berpangkat sama, maka:
x^y : x^y = 1 (karena kedua bilangan tersebut sama), sehingga kesimpulannya:
x^y : x^y = x^(y-y) = x^0 = 1.
_________________________________________________________________________________

Benar nggak sih... -1 = 1 ?

Perhatikan langkah-langkah berikut!
i). -1 = -1
ii). -1/1 = 1/-1
iii). sqrt(-1/1) = sqrt(1/-1)
iv). sqrt[(-1)/(1)] = sqrt[(1)/(-1)]
v).[sqrt(-1)]/[sqrt(1)] = [sqrt(1)]/[sqrt(-1)]
vi). Dengan menggunakan perkalian silang diperoleh:
sqrt(-1)xsqrt(-1) = sqrt(1)xsqrt(1)
vii). -1 = 1

Terbukti...!
________________________________________________________________________________

Benar nggak sih... 0 = 1 ?


i). 0 = 0 + 0 + 0 ...
ii). 0 = 1-1
iii). 0 = (1-1) + (1-1) + (1-1) ...
iv). 0 = 1 + (-1+1) + (-1+1) + (-1+1) ... (sifat distributif penjumlahan)
v). Karena: -1 + 1 = 0
maka, 0 = 1 + 0 + 0 + 0 ...

Sehingga, 0 = 1