Rumus abc

Dik: ax^2 + bx + c = 0; a tidak sama dengan 0 Dit: akar2 dari x (x12)? Jawab:

PEMBUKTIAN GOLDEN RASIO

II LANDASAN TEORI (TESIS)

2.1 FUNGSI

2.1.1 DEFINISI FUNGSI

(to be continued......)

I. PENDAHULUAN (TESIS)

1.1 LATAR BELAKANG

Perkembangan dunia yang semakin maju dan modern ini tidak terlepas dari adanya peranan teknologi informasi. Berbagai bidang kehidupan pun tak luput dari penggunaan sarana informasi yang semakin canggih. Hal itu terlihat dengan adanya penggunaan komputer baik di rumah, sekolah, kantor, maupun jasa penyewaan (rental) komputer yang dengan mudahnya dapat kita temui di manapun kita berada. Pemakaian komputer pun tidak hanya sebatas mengetik tugas-tugas sekolah maupun tugas-tugas kantor, tetapi lebih dari pada itu digunakan untuk mengirim informasi/berita yang lebih kita kenal dengan surat elektronik atau electronic mail (email). Pengiriman email pun dapat dilakukan antar sahabat, antar dosen-mahasiswa, serta siapa saja baik dalam satu kota, antar kota, bahkan antar negara. Isi berita email pun tidak hanya sekedar mengetahui kabar masing-masing tetapi lebih dari itu, informasi atau dokumen paling rahasia pun dapat dikirim lewat email. Hal ini dikarenakan biaya pengiriman email yang sangat murah, mudah, dapat dikirim ke berbagai belahan dunia. Berkaitan dengan pengiriman informasi atau dokumen rahasia, apakah email dapat menjamin kerahasiaan? Untuk menjawab pertanyaan tersebut dibutuhkan suatu ilmu yang dapat menyembunyikan huruf atau tulisan sehingga tulisan tersebut tidak dapat dibaca oleh orang yang tidak berhak atau yang dikenal dengan ilmu kriptografi.
Kriptografi adalah studi teknik matematika yang berkaitan dengan aspek keamanan informasi seperti kerahasiaan, integritas data, autentikasi entitas, dan autentikasi asal data (Menezes et al. 1996).
Salah satu primitif kriptografi modern adalah fungsi hash kriptografi, atau sering disebut fungsi hash satu-arah. Fungsi hash adalah suatu fungsi yang mengambil input (bitstring) dengan panjang sebarang dan mentransformasikannya menjadi suatu output (bitstring) dengan panjang tetap, biasanya disebut dengan nilai-hash (hash-value).
Kegunaan fungsi hash adalah untuk melindungi data. Dalam kriptografi dikenal dengan istilah integritas data (data integrity), maksudnya menjamin bahwa informasi yang dikirim tidak diganti oleh siapapun yang tidak berwenang.
Secara umum fungsi hash mempunyai 3 (tiga) sifat utama, yaitu pertama bersifat kompresi dan memudahkan perhitungan; kedua bersifat satu-arah (one-way); ketiga bersifat tahan tumbukan di mana secara perhitungan tak layak mencari dua input berbeda x, x’ dengan x≠ x’ sehingga h(x’) = h(x) (Menezes et al. 1996).
Prinsip kerja fungsi hash melalui 3 (tiga) langkah yaitu pertama padding. Langkah kedua kompresi. Langkah ketiga finalisasI.
Salah satu jenis fungsi hash adalah message digest five (MD5). Message digest bisa diartikan sebagai intisari pesan. MD5 didesain oleh Ron Rivest sebagai versi penguatan dari MD4. Secara umum, fungsi hash diiterasikan oleh fungsi kompresi X = f(Z) yang mengompres blok pesan Z berukuran l bit menjadi nilai hash X berukuran s bit, dengan s < l.


1.2 TUJUAN PENELITIAN

Memodifikasi algoritme fungsi hash MD5 yang didasarkan pada analisis syarat cukup serangan diferensial yang diharapkan tahan terhadap serangan diferensial versi Wang.


1.3 MANFAAT PENELITIAN

Hasil modifikasi dari algoritme fungsi hash MD5 ini diharapkan lebih baik dan lebih aman dari sebelumnya apabila digunakan untuk melindungi integritas data.

Perkalian Angka 5 dengan 1, 2, 3, ... , 10 Menggunakan Jari (Perkalian Jari Bag. 3)

Untuk perkalian antara bilangan 5 dengan 6, 7, 8, 9, caranya menggunakan jari dengan telapak tangan menghadap wajah kita. Jari-jari kanan mulai dari kelingking sampai ibu jari masing-masing melambangkan angka 6, 7, 8, 9, 10.

Jari-jari pada telapak kiri dibiarkan terbuka sedangkan pada telapak kanan bergantian dilipat sesuai dengan lambang angkanya.

1). 5 x 6 = ... ?
Solusi: Jari-jari kiri dibiarkan terbuka, sedangkan kanan hanya kelingkingnya yang dilipat. Jari2 kiri dikalikan dengan jari2 kanan (jari2 yang berdiri), yaitu 5x4 = 20. Sedangkan karena jari yang terlipat 1, berarti 1 tersebut dikali 10, yaitu 1x10 =10.
Jadi, hasilnya 5x6 = 20 + 10 = 30.

2). 5 x 7 = ... ?
Solusi: Jari-jari kiri dibiarkan terbuka, sedangkan kanan hanya kelingking dan jari manis yang dilipat. Jari2 kiri dikalikan dengan jari2 kanan (jari2 yang berdiri), yaitu 5x3 = 15. Sedangkan karena jari yang terlipat 2, berarti 2 tersebut dikali 10, yaitu 2x10 =20.
Jadi, hasilnya 5x7 = 15 + 20 = 35.

3). 5 x 8 = ... ?
Solusi: Jari-jari kiri dibiarkan terbuka, sedangkan kanan hanya kelingking, jari manis, dan jari tengah yang dilipat. Jari2 kiri dikalikan dengan jari2 kanan (jari2 yang berdiri), yaitu 5x2 = 10. Sedangkan karena jari yang terlipat 3, berarti 3 tersebut dikali 10, yaitu 3x10 =30.
Jadi, hasilnya 5x8 = 10 + 30 = 40.

4). 5 x 9 = ... ?
Solusi: Jari-jari kiri dibiarkan terbuka, sedangkan kanan hanya kelingking, jari manis, jari tengah, dan telunjuk yang dilipat. Jari2 kiri dikalikan dengan jari2 kanan (jari2 yang berdiri), yaitu 5x1 = 5. Sedangkan karena jari yang terlipat 4, berarti 4 tersebut dikali 10, yaitu 4x10 =40.
Jadi, hasilnya 5x9 = 5 + 40 = 45.

5). 5 x 10 = ... ?
Solusi: Jari-jari kiri dibiarkan terbuka, sedangkan kanan juga terbuka. Jari2 kiri dikalikan dengan jari2 kanan (karena tidak ada yang berdiri berarti 0) yaitu 5x0 = 0. Sedangkan karena jari yang terlipat 5, berarti 5 tersebut dikali 10, yaitu 5x10 =50.
Jadi, hasilnya 5x10 = 0 + 50 = 50.

Trik mudahkan .... !

Trik Cepat Mengalikan Bilangan (Bilangan 90-an)

Seperti telah diketahui bahwa angka 9 mempunyai banyak keunikan khususnya dalam mempelajari bilangan.
Pada tulisan 'perkalian menggunakan jari' telah dipelajari perkalian angka 9.
Tapi di sini yang akan diberikan adalah trik perkalian antara bilangan 90-an dengan bilangan 90-an ( 91 s/d 99).

1). 98 x 97 = ... ?
Solusi: Karena kedua angka ini mendekati angka 100, maka:
(i). 100 - 98 = 2 dan 100 - 97 = 3
(ii). 98 - 3 = 95 dan 97 - 2 = 95
(iii). -2 x (-3) = 6 atau 06
Sehingga, hasilnya: 9506.
Penjelasan verbalnya sbb:
Angka 98 supaya menjadi 100, berarti kurang 2 angka.
Angka 97 supaya menjadi 100, berarti kurang 3 angka.
Kekurangan angka untuk mencapai 100 tersebut, jika dikurangi dengan kedua angka 98 dan 97 pasti mempunyai angka yang sama, yaitu 95.
Dan kekurangan angka tersebut ditulis -2 dan -3, dikalikan hasilnya 6 (dan bisa ditulis 06, karena perkalian bilangan di atas adalah dibawah 100).
Jadi, 98 x 97 = 9506.

2). 95 x 99 = ... ?
Solusi: Analog dengan soal sebelumnya, maka:
(i). 100 - 95 = 5 (ditulis -5)
(ii). 100 - 99 = 1 (ditulis -1)
(iii). 95-1 = 99-5 = 94
(iv). -5 x (-1) = 5 (ditulis 05)
Sehingga: 95 x 99 = 9405.

3). 93 x 92 = ... ?
Solusi: Analog dengan soal sebelumnya, maka:
(i). 100 - 93 = 7 (ditulis -7)
(ii). 100 - 92 = 8 (ditulis -8)
(iii). 93-8 = 92-7 = 85
(iv). -7 x (-8) = 56
Sehingga: 93 x 92 = 8556.

4). 91 x 91 = ... ?
Solusi: Analog dengan soal sebelumnya, maka:
(i). 100 - 91 = 9 (ditulis -9)
(ii). 100 - 91 = 9 (ditulis -9)
(iii). 91-9 = 91-9 = 82
(iv). -9 x (-9) = 81
Sehingga: 91 x 91 = 8281.

Mudahkan ... !
Bagi anda coba kombinasi perkalian antara bilangan 90-an (91 s/d 99).

BENAR NGGAK SIH ... BAG.3

Benar nggak sih... 4 = 5 atau 2x2 = 5 ?
Perhatikan!

Misalkan:
P = 4
Q = 5
R = 1
Dapat dibuat hubungan: R = (Q-P)

i). R = (Q-P)

ii). R(Q-P) = (Q-P)^2 ...... (kedua ruas dikali (Q-P))

iii). RQ-RP = Q^2-2PQ+P^2

iv). RQ-RP-P^2 = Q^2-2PQ ...... (kedua ruas ditambah (-P^2))

v). PQ+RQ-RP-P^2 = Q^2-PQ ...... (kedua ruas ditambah PQ)

vi). PQ-RP-P^2 = Q^2-RQ-PQ ...... (kedua ruas ditambah -RQ)

vii). P(Q-R-P) = Q(Q-R-P) ...... (pemfaktoran)

viii). P = Q ...... (kedua ruas dikali 1/(Q-R-P))

Karena sebelumnya telah dimisalkan P = 4 dan Q = 5, maka dari (viii) terlihat bahwa 4 = 5 atau 2x2 = 5.

BENAR NGGAK SIH ... BAG.2

Benar nggak sih... 0! = 1

Seperti telah diketahui sifat-sifat faktorial bahwa:
n! = n(n-1)(n-2)(n-3)...(3)(2)(1) ..............(i)
Ada juga sifat:
n! = n(n-1)! ..........................................(ii)

Untuk membuktikan 0! = 1, dipakai sifat (ii).

Langkah 1.
a). n! = n(n-1)!
b). bagi kedua ruas dengan n, sehingga: n!/n = n(n-1)!/n

Langkah 2.
n!/n = (n-1)!

Langkah 3.
Misalkan, n = 1, maka:
a). 1!/1 = (1-1)!
b). 1/1 = 0!
c). 1 = 0!

Sehingga dapat dibuat kesimpulan: 0! = 1.
__________________________________________________________

Benar nggak sih... eksponen nol adalah 1 ?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, ada 2 cara.

I). Dengan melihat hubungan dari bilangan berpangkat (eksponen bukan nol).
27 = 3^3
9 = 3^2
3 = 3^1
1 = 3^0
Dari hubungan tersebut, coba perhatikan semua elemen pada ruas kiri.
Tiap langkah terlihat bahwa selalu dibagi 3; 27:3=9; 9:3=3; 3:3=1.
Dan pada ruas kanan, terlihat bahwa pangkatnya selalu dikurangi 1.

Dari contoh bilangan berpangkat tersebut dapat disimpulkan bahwa: 3^0 = 1.
Untuk bilangan-bilangan lain juga analog dengan contoh tersebut.

II). Misalkan dipakai variabel x.
a). x^4 : x^3 = x^(4-3) = x^1 ...... (sesuai sifat eksponen, pembagian bilangan berpangkat maka pangkatnya dikurangi)
b). untuk kasus bilangan berpangkat sama, maka:
x^y : x^y = 1 (karena kedua bilangan tersebut sama), sehingga kesimpulannya:
x^y : x^y = x^(y-y) = x^0 = 1.
_________________________________________________________________________________

Benar nggak sih... -1 = 1 ?

Perhatikan langkah-langkah berikut!
i). -1 = -1
ii). -1/1 = 1/-1
iii). sqrt(-1/1) = sqrt(1/-1)
iv). sqrt[(-1)/(1)] = sqrt[(1)/(-1)]
v).[sqrt(-1)]/[sqrt(1)] = [sqrt(1)]/[sqrt(-1)]
vi). Dengan menggunakan perkalian silang diperoleh:
sqrt(-1)xsqrt(-1) = sqrt(1)xsqrt(1)
vii). -1 = 1

Terbukti...!
________________________________________________________________________________

Benar nggak sih... 0 = 1 ?


i). 0 = 0 + 0 + 0 ...
ii). 0 = 1-1
iii). 0 = (1-1) + (1-1) + (1-1) ...
iv). 0 = 1 + (-1+1) + (-1+1) + (-1+1) ... (sifat distributif penjumlahan)
v). Karena: -1 + 1 = 0
maka, 0 = 1 + 0 + 0 + 0 ...

Sehingga, 0 = 1